Duets vairāk nekā desmit gadus turēja savu programmu fonā. Tajā laikā pāris datoru no viņu lupatu kolekcijas padevās pārkaršanai un pat liesmām. “Bija viens, kas patiešām radīja dzirksteles,” sacīja Brittenhema. “Tas bija jautri.” (Viņš piebilda, ka šīs mašīnas bija “ar godu aizgājušas pensijā”.)
Pēc tam 2024. gada rudenī tika publicēts raksts par a neveiksmīgs mēģinājums izmantot mašīnmācīšanos lai atspēkotu aditivitātes minējumus, piesaistīja Britenemas un Hermillera uzmanību. Iespējams, viņi domāja, ka mašīnmācīšanās nebija labākā pieeja šai konkrētajai problēmai: ja būtu pretpiemērs aditivitātes pieņēmumam, tas būtu “adata siena kaudzē”, sacīja Hermillers. “Tas nav gluži tas, par ko attiecas tādas lietas kā mašīnmācība. Tie ir mēģinājumi atrast lietu modeļus.”
Wager tas pastiprināja aizdomas, ka pārim jau bija radušās aizdomas, ka, iespējams, viņu rūpīgāk noslīpētais čības tīkls varētu atrast adatu.
Kaklasaite, kas saista
Britenems un Hermillers saprata, ka viņi varētu izmantot atklātās atrakšanas secības, lai meklētu iespējamos pretpiemērus pieņēmumam par aditivitāti.
Vēlreiz iedomājieties, ka jums ir divi mezgli, kuru neatskaitāmie skaitļi ir 2 un 3, un jūs mēģināt atdalīt to savienojuma summu. Pēc vienas krustojuma maiņas jūs iegūstat jaunu mezglu. Ja ticēt aditivitātes pieņēmumam, tad sākotnējā mezgla atrakšanas skaitlim ir jābūt 5, wager šī jaunā mezgla – 4.
Wager ko darīt, ja ir zināms, ka šī jaunā mezgla atdalīšanas skaitlis jau ir 3? Tas nozīmē, ka sākotnējo mezglu var atsaistīt tikai četros posmos, izjaucot minējumu.
“Mēs iegūstam šos vidējos mezglus,” sacīja Brittenema. “Ko mēs varam mācīties no viņiem?”
Viņam un Hermilleram jau bija ideāls rīks šim gadījumam, dungojot klēpjdatoru komplektu: datubāze, kuru viņi bija pavadījuši iepriekšējā desmitgadē, attīstot, un tās augšējā robeža ir tūkstošiem mezglu neizprotamajiem skaitļiem.
Matemātiķi sāka pievienot mezglu pārus un strādāt ar savu savienojuma summu atdalīšanas secību. Viņi koncentrējās uz savienojamām summām, kuru neizjaukšanas skaitļi bija tikai tuvināti tiešākajā nozīmē, ar lielu atšķirību starp to augstākajām un zemākajām iespējamām vērtībām. Taču līdz ar to viņiem joprojām bija jāizstrādā milzīgs mezglu saraksts — “noteikti desmitiem miljonu un, iespējams, simtiem miljonu,” sacīja Brittenema.
Mēnešiem ilgi viņu datorprogramma piemēroja šiem mezgliem šķērsošanas izmaiņas un salīdzināja iegūtos mezglus ar tiem, kas bija viņu datubāzē. Kādu dienu vēlā pavasarī Britenems pārbaudīja programmas izvades failus, tāpat kā vairums dienu, lai noskaidrotu, vai nav atklājies kaut kas interesants. Viņam par lielu pārsteigumu bija teksta rindiņa: “CONNECT SUM BOOKEN”. Tas bija ziņojums, ko viņš un Hermillers bija iekodējuši programmā, taču viņi nekad nebija gaidījuši, ka to redzēs.
