Tagad trīs matemātiķi beidzot ir snieguši šādu rezultātu. Viņu darbs ir ne tikai nozīmīgs sasniegums Hilberta programmā, bet arī piesaista jautājumus par neatgriezenisku laika raksturu.
“Tas ir skaists darbs,” sacīja Gregorijs FalkovičsVeizmana zinātnes institūta fiziķis. “Ekskursijas spēks.”
Zem mezoskopa
Apsveriet gāzi, kuras daļiņas ir ļoti izkliedētas. Ir daudz veidu, kā fiziķis to varētu modelēt.
Mikroskopiskā līmenī gāzi veido atsevišķas molekulas, kas darbojas kā biljarda bumbiņas, pārvietojoties pa kosmosu, saskaņā ar Īzaka Ņūtona 350 gadus vecajiem kustības likumiem. Šo gāzes uzvedības modeli sauc par cietās sfēras daļiņu sistēmu.
Tagad mazliet tuviniet. Šajā jaunajā “mezoskopiskā” skalā jūsu redzes lauks aptver pārāk daudz molekulu, lai individuāli izsekotu. Tā vietā jūs modelēsit gāzi, izmantojot vienādojumu, kuru fiziķi Džeimss Klerks Maksvels un Ludviga Boltzmans attīstījās 19. gadsimta beigās. Saukts par Boltzmann vienādojumu, tas apraksta iespējamo gāzes molekulu izturēšanos, sakot, cik daudz daļiņu jūs varat sagaidīt, lai atrastu dažādās vietās, kas pārvietojas ar dažādu ātrumu. Šis gāzes modelis ļauj fiziķiem izpētīt, kā gaiss pārvietojas mazos mērogos, piemēram, kā tas varētu plūst ap kosmosa maršrutuApvidū
Atkal tuviniet, un jūs vairs nevarat pateikt, ka gāzi veido atsevišķas daļiņas. Tas darbojas kā viena nepārtraukta viela. Lai modelētu šo makroskopisko izturēšanos-cik blīva gāze ir un cik ātri tā pārvietojas jebkurā kosmosa vietā-jums būs nepieciešams vēl viens vienādojumu kopums, ko sauc par Navjē-Stoksa vienādojumiem.
Fiziķi šos trīs dažādos gāzes uzvedības modeļus uzskata par saderīgiem; Tās ir vienkārši dažādas lēcas, lai izprastu to pašu. Bet matemātiķi, kas cer dot ieguldījumu Hilberta sestajā problēmā, vēlējās to pierādīt. Viņiem vajadzēja parādīt, ka Ņūtona atsevišķo daļiņu modelis rada Boltzmana statistisko aprakstu un ka Boltzmana vienādojums savukārt rada Navjē-Stoksa vienādojumus.
Matemātiķiem ir bijuši zināmi panākumi ar otro soli, pierādot, ka dažādos apstākļos ir iespējams iegūt gāzes makroskopisko modeli no mezoskopiska. Bet viņi nevarēja atrisināt pirmo soli, atstājot loģikas ķēdi nepilnīgu.
Tagad tas ir mainīts. Rakstu sērijā matemātiķi Yu DengVerdzība Zaher Haniun Xiao MA pierādīja grūtāku mikroskopisko līdz mezoskopisko soli gāzei vienā no šiem iestatījumiem, ķēdes pabeigšana pirmo reizi. Rezultāts un paņēmieni, kas to ļāva, ir “paradigmas maiņa”, sacīja Yan Guo no Brauna universitātes.
Neatkarības deklarācija
Boltzmans jau varētu parādīt, ka Ņūtona kustības likumi rada viņa mezoskopisko vienādojumu, ja vien viens būtisks pieņēmums ir patiess: ka daļiņas gāzē vairāk vai mazāk neatkarīgi pārvietojas viena no otras. Tas ir, ir jābūt ļoti reti, ja konkrēts molekulu pāris, kas vairākas reizes saduras viens ar otru.
Bet Boltzmans nevarēja galīgi pierādīt, ka šis pieņēmums ir patiess. “Tas, ko viņš, protams, nevarēja izdarīt, ir pierādīt teorēmas par to,” sacīja Sergio Simonella no Sapienza universitātes Romā. “Struktūra nebija, tajā laikā nebija rīku.”
Galu galā ir bezgalīgi daudz veidu, kā daļiņu kolekcija varētu sadurties un atcerēties. “Jūs vienkārši saņemat šo milzīgo iespējamo virzienu eksploziju, ko viņi var iet,” sacīja Levermore – padarot to par “murgu”, lai faktiski pierādītu, ka scenāriji, kas saistīti ar daudziem atcerēm, ir tikpat reti sastopami kā Boltzmann, kas viņiem nepieciešami.
1975. gadā matemātiķis vārdā Oskars Lanfords izdevās to pierādītbet tikai ārkārtīgi īsos laika periodos. (Precīzs laika daudzums ir atkarīgs no sākotnējā gāzes stāvokļa, bet tas ir mazāks par acs mirkšķināšanu, pēc Simonella teiktā.) Tad pierādījums sabojājās; Pirms lielākajai daļai daļiņu bija iespēja sadurties pat vienu reizi, Lanforda vairs nevarēja garantēt, ka atcerēšanās paliks reti sastopama.
