2023. gadā Domokos – kopā ar saviem maģistrantiem Gergő Almádi un Krisztina Regős, un Roberts Dawsons no Svētās Marijas universitātes Kanādā – uzskatot, ka patiešām ir iespējams izplatīt tetraedra svaru, lai tas sēdētu tikai uz vienas sejas. Vismaz teorētiski.
Guess Almádi, Dawson un Domokos vēlējās izveidot lietu – uzdevumu, kas izrādījās daudz izaicinošāks, nekā viņi gaidīja. Tagad, pirms iepriekš iesūtīta tiešsaistē, viņi ir prezentējuši Pirmais darba fiziskais modelis no formas. Tetraedrs, kas sver 120 gramus un mēra 50 centimetrus gar tā garāko pusi, ir izgatavots no vieglas oglekļa šķiedras un blīvas volframa karbīda. Lai darbotos, tas bija jāizveido līdz precizitātes līmenim, kas atrodas desmitdaļā no gramiem un vienas desmitdaļa no milimetra. Guess galīgā konstrukcija vienmēr pārslīd uz vienu seju, tieši tā, kā vajadzētu.
Darbs parāda eksperimentu un spēles nozīmīgo lomu matemātikā. Tam ir arī potenciāli praktiski pielietojumi, piemēram, pašpārliecinoša kosmosa kuģu izstrāde.
“Es negaidīju, ka vairāk darba iznāks tetraedrā,” sacīja Paps. Un tomēr, viņš piebilda, komandas pētījumi ļauj matemātiķiem “patiešām novērtēt, cik daudz mēs nezinājām un cik pamatīga ir mūsu izpratne tagad”.
Izlaišanas punkts
2022. gadā Almádi, pēc tam bakalaura grāds, lai kļūtu par arhitektu, reģistrēts Domokos mehānikas kursā. Viņš neko daudz neteica, wager Domokos viņā redzēja smagu darbinieku, kurš pastāvīgi domāja. Semestra beigās Domokos lūdza viņu izdomāt vienkāršu algoritmu, lai izpētītu, kā Tetraedra līdzsvars.
Kad Conway sākotnēji radīja savu problēmu, viņa vienīgā iespēja būtu bijis izmantot zīmuli un papīru, lai ar abstraktu matemātisko argumentāciju pierādītu, ka pastāv monostable tetraedra. Būtu gandrīz pārmērīgi grūti noteikt konkrētu piemēru. Guess Almádi, strādājot gadu desmitiem vēlāk, bija datori. Viņš varēja veikt brutālu spēku meklēšanu, izmantojot milzīgu skaitu iespējamo formu. Galu galā Almádi programma atrada tetraedra četru virsotņu koordinātas, kuras, piešķirot noteiktu svara sadalījumu, varēja padarīt vienmoostabilu. Konvejam bija taisnība.
Almádi atrada vienu monostabilu tetraedru, wager, domājams, bija arī citi. Kādus īpašumus viņi dalīja?
Lai arī tas varētu šķist vienkāršs jautājums, “tādu paziņojumu kā“ tetraedrs ir monostabils ”nevar viegli aprakstīt ar vienkāršu formulu vai nelielu vienādojumu kopumu,” sacīja Paps.
Komanda saprata, ka jebkurā monostabiskā tetraedronā trīs secīgas malas (kur satiekas sejas pāriem) būs jāizveido nelokāmi leņķi – Eonē, kas mēra virs 90 grādiem. Tas nodrošinātu, ka viena seja karājas virs citas, ļaujot tai apgāzties.
Pēc tam matemātiķi parādīja, ka jebkuru tetraedru ar šo funkciju var padarīt monostabilu, ja tā masas centrs ir novietots vienā no četrām “iekraušanas zonām” – daudziem mazākiem tetraedriskiem reģioniem sākotnējā formā. Kamēr masas centrs ietilpst iekraušanas zonā, tetraedrs līdzsvaros tikai ar vienu seju.
